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Le symbol Aleph-Zéro

Je viens – enfin – d’ajouter un Favicon à mot blog. Il s’agit d’une image qui caractérise un site et permet de l’identifier. J’ai naturellement choisi le symbol Aleph Zéro, qui est aussi le nom du site.

Aleph est la première lettre de l’alphabet hébreu et de l’alphabet arabe.
En mathématique, les alephs sont les cardinaux (taille ou nombre d’éléments) des ensembles infinis ordonnés. Aleph-zéro (ℵ₀) est par définition le cardinal de l’ensemble des entiers naturels. Il s’agit du plus petit des nombres alephs. Les alephs font partie des nombres transfinis introduit par Georg Cantor. La théorie des ensembles définit une arithmétique des alephs ce qui peut surprendre puisqu’il s’agit d’effectuer des opérations avec des nombres infiniment grands. A bien des égards cette arithmétique diffère totalement de celle liée aux nombres naturels dont nous avons l’habitude. Pensez par exemple à l’équation ℵ₀ × n = ℵ₀, où n est un nombre naturel non nul. Cette équation se généralise à tous les alephs.

Pourquoi ai-je choisi d’intituler mon blog Aleph-Zéro ?
Parce que ces nombres me fascinent depuis que je les ai découverts en classe de terminale. Notre professeur de mathématiques nous en avait parlé alors que nous travaillions sur les cardinaux en théorie des probabilités. J’ai ensuite lu plusieurs ouvrage qui abordaient le sujet. Ces nombres et les opérations qui leurs sont associées représentent une magnifique construction intellectuelle. Les alephs symbolisent à mes yeux l’inouïe capacité de notre cerveau et le haut degré d’abstraction que notre civilisation peut atteindre. Ces nombres révèlent aussi la beauté des mathématiques.