Archives de catégorie : Sciences

Somme des entiers positifs

Somme entiers positifs

Somme des entiers positif = -1/12 (Crédit : Elwood H. Smith)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 +… = -1/12

La somme de tous les entiers positifs serait égale à un nombre rationnel, i.e. une fraction, relativement petit (1/12 ≈ 0.083) et négatif en plus. Alors, vrai ou faux ?

C’est faux naturellement. La somme de tous les entiers positifs, ou la somme des entiers naturels, tends vers l’infini, noté +∞ en mathématique. Alors pourquoi avoir écrit une telle égalité en première ligne de cette article ? Et puis pourquoi -1/12 et pas 51, ou 1038 ou -99 ou 6.3952 ou π ou  -\sqrt{31} ou… ?

D’abord pour vous faire réagir, chers lecteurs. Un article traitant de cette somme a été publié sur le site du NewYork Times en février 2014 : In the End, It All Adds Up to – 1/12. Il avait suscité près d’un million et demi de commentaires, ce qui prouve que le sujet et les découvertes déconcertantes qui lui sont liées intéressent et force à l’interrogation. Réjouissons-nous que les mathématiques attirent et fassent réfléchir.

Ensuite, car de très grands mathématiciens tels que Leonhard Euler, Bernhard Rieman et Srinivasa Ramanujan ont travaillé sur cette somme. Cela démontre que le sujet est ancien mais également complexe. On découvre aussi que la manipulation de certains outils et techniques peut conduire à des résultats tout à fait inattendus et déroutants.

Enfin, et c’est sans doute le point le plus important, la réponse à la question posée nécessite des calculs à l’aide de séries et de polynômes et le traitement de quantités infinies ou presque nulle. De tels calculs s’avèrent en fait très utiles en physique, notamment en mécanique quantique et en théorie des champs. On peut citer par exemple la renormalisation. Il s’agit d’une méthode permettant de supprimer les infinis qui apparaissent lors du calcul de certaines observables physiques, comme la masse des particules. Cette approche permet de prédire les résultats expérimentaux avec une excellente précision. Beaucoup de physiciens ont été déroutés par cette technique un peu magique.

Pour en savoir plus sur la somme des entiers naturels, je vous conseille la lecture de l’article de Xavier Buff sur le site Images des Mathématiques. Il existe aussi une multitude d’article sur Internet traitant du sujet.

Physique des Plasmas : Feuille de route 2017

La « feuille de route » pour la physique des plasmas froids, à laquelle j’ai contribué, vient de paraître : The 2017 Plasma Roadmap: Low temperature plasma science and technology, publiée dans le Journal of Physics D: Applied Physics. L’article est disponible dans l’onglet Publications.

Après une première édition parue en 2012, il était nécessaire de réaliser une mise à jour, de proposer une nouvelle perspective à moyen terme car le domaine de la physique des plasmas froids évolue rapidement et devient de plus en plus riche, complexe et interdisciplinaire. Les avancées scientifiques et technologiques du domaine dans lequel je baigne depuis plus de vingt ans ont désormais des répercussions sur de nombreux aspects de la vie quotidienne. Il est aussi acquis que les plasmas vont jouer un rôle important dans la transformation de nos sociétés et dans la réponse aux nombreux défis qui sont devant nous.

L’article couvre 19 champs disciplinaires, ou sous-domaines, et traite de thèmes tels que la conversion d’énergie, les nanomatériaux, la médecine, l’agriculture, l’aérospatial et l’environnement. Il est aussi question de théorie, de simulations numériques et de données à l’échelle atomique et moléculaire car ces champs sont les piliers sur lesquels reposent les découvertes, l’interprétation des expériences et les développements technologiques qui en découlent.

Avec mon collègue Eric Moreau de l’Université de Poitiers, nous avons rédigé le chapitre concernant le secteur de l’aérospatial. Eric s’est concentré sur le contrôle des écoulements, quant à moi j’ai imaginé l’avenir de la propulsion pour les véhicules spatiaux. Il ne s’agit nullement d’une interprétation purement personnelle qui refléterait ma vision et mes souhaits, mais d’une extrapolation objective faite à partir de la lecture de nombreux articles, de discussions avec une multitude d’experts et de la synthèse de plusieurs conférences récentes. J’espère avoir dégagé les grandes lignes de ce que sera la PE demain. On verra en 2022 si j’avais vu juste.

Je tiens à remercier chaleureusement mes collègues Mark Kushner, Uwe Czarnetzki et Peter Bruggeman  pour la confiance témoignée et le difficile travail de coordination et de publication d’un tel article.

Demain, la Terre

Il faut impérativement lire l’article écrit par le journaliste américain David Wallace-Wells publié dans le New York Magazine le 9 juillet dernier. Cet article s’intitule The Uninhabitable Earth. Tout est dans le titre…

Ce qui est décrit dans ces pages n’est hélas pas de la science-fiction, n’en déplaise à tous les sceptiques. David Wallace-Wells dresse le tableau de ce que la Terre et notre civilisation pourraient devenir à la fin du siècle si la modification du climat s’emballe. Ce qui reste tout à fait probable car les mesures prises jusqu’ici n’ont quasiment aucun impact. Et le retrait de l’Amérique des accords de Paris ne va rien arranger. Je ne pense pas que nous arriverons à limiter la hausse de la température moyenne à 2° C. Il est déjà trop tard. Mais seulement quelques degrés de plus et le glas pourrait sonner pour l’humanité, comme le décrit The Uninhabitable Earth.

Cet article a été majoritairement bien accueilli par la communauté scientifique et par le grand public. On peut certes reprocher au journaliste de mettre en avant le scénario du pire – ce que certains on fait ; lire NY Magazine – mais ce qui est dépeint n’en reste pas moins possible, envisageable à quelques décennies d’aujourd’hui.

Allons-nous finir comme ça ? Quel gâchis si tel est le cas, d’autant plus que l’on ne pourra pas dire que l’on se savait pas. Et pourtant… Je fais partie de ceux qui pense qu’il est grand temps d’expliquer aux gens les conséquences de nos actes passés et présents, sans fard, sans discours poli et édulcoré. Oui, il faut faire peur pour faire prendre conscience. Tracer des courbes et donner des chiffres ne suffit pas. Il faut des mots forts, des images marquantes pour démarrer une  » réaction en chaîne  » pour reprendre les mots de David.

Il nous reste peu de temps pour éviter le scénario de la Terre hostile, voire de la Terre inhabitable. Agissons ou nos enfants pourraient compter parmi les derniers habitants de la petite planète bleue.

Une version au format pdf de l’article de D. Wallace-Wells est disponible ici.

Favicon

Le symbol Aleph-Zéro

Je viens – enfin – d’ajouter un Favicon à mot blog. Il s’agit d’une image qui caractérise un site et permet de l’identifier. J’ai naturellement choisi le symbol Aleph Zéro, qui est aussi le nom du site.

Aleph est la première lettre de l’alphabet hébreu et de l’alphabet arabe.
En mathématique, les alephs sont les cardinaux (taille ou nombre d’éléments) des ensembles infinis ordonnés. Aleph-zéro (ℵ0) est par définition le cardinal de l’ensemble des entiers naturels. Il s’agit du plus petit des nombres alephs. Les alephs font partie des nombres transfinis introduit par Georg Cantor. La théorie des ensembles définit une arithmétique des alephs ce qui peut surprendre puisqu’il s’agit d’effectuer des opérations avec des nombres infiniment grands. A bien des égards cette arithmétique diffère totalement de celle liée aux nombres naturels dont nous avons l’habitude. Pensez par exemple à l’équation ℵ0 × n = ℵ0, où n est un nombre naturel non nul. Cette équation se généralise à tous les alephs.

Pourquoi ai-je choisi d’intituler mon blog Aleph-Zéro ?
Parce que ces nombres me fascinent depuis que je les ai découverts en classe de terminale. Notre professeur de mathématiques nous en avait parlé alors que nous travaillions sur les cardinaux en théorie des probabilités. J’ai ensuite lu plusieurs ouvrage qui abordaient le sujet. Ces nombres et les opérations qui leurs sont associées représentent une magnifique construction intellectuelle. Les alephs symbolisent à mes yeux l’inouïe capacité de notre cerveau et le haut degré d’abstraction que notre civilisation peut atteindre. Ces nombres révèlent aussi la beauté des mathématiques.

La méthode scientifique

J’étais l’un des invités hier après-midi de l’émission La Méthode scientifique de France Culture animée par Nicolas Martin. Le sujet du jour : Voyage spatial, vers l’infini et au-delà. Vous pouvez ré-écouter l’émission ici.

Un très bon moment (trop court à mon goût) passé en compagnie de Richard Heidmann, Polytechnicien, ancien ingénieur en propulsion spatiale chez SAFRAN, fondateur et vice-président de l’association Planète Mars. J’espère que les auditeurs auront apprécié et appris.

Astronautique : informations et données

Le lecteur intéressé peut trouver de nombreuses informations et données concernant le domaine de l’Astronautique sur la page personnelle de Gunter Krebs :
Gunter’s Space Page.

Le site est sérieux et les informations sont mises à jour régulièrement.
On y trouve en particulier des données intéressantes et utiles sur les technologies spatiales, les lanceurs les satellites et les missions.

Ce site est à ma connaissance l’une des meilleures références pour les CubeSats, des nano-satellites (1 à 10 kg) dont les dimensions sont normalisées. L’unité de base, le U, est un cube d’un décimètre de côté dont le volume est exactement 1 litre. Le format des CubeSats a été défini en 1999 afin de réduire les coûts de lancement des très petits satellites et démocratiser ainsi l’accès à l’espace. Ce format permet par exemple aux universités de placer en orbite leurs propres satellites. De très nombreux lancements de CubeSats ont déjà été réalisés et le nombre de projets est en croissance exponentielle car la miniaturisation de l’électronique a grandement augmenter les capacités des CubeSats qui peuvent désormais mener des missions complexes et à fort potentiel.

Je recommande aussi la lecture de la La page Wikipedia CubeSat qui contient des information sur l’histoire des Cubesats et leur architecture.

Fête de la Science

Pour l’édition 2016 de la Fête de la Science, le campus CNRS d’Orléans a ouvert ses portes aux visiteurs durant le weekend du 15-16 octobre.
La campus a ainsi acceuillit sous un beau soleil plus de 4000 visiteurs, preuve s’il en est que la Science intéresse. Quant à l’ICARE, plus de 1000 personnes se sont rendues dans nos locaux et ont pu voir diverses expériences en combustion, plasma et propulsion et plusieurs salles de manipes.
Tous les membres de mon équipe ont bien sûr participé à cet événement et ont pris plaisir à échanger avec le public, à expliquer nos travaux et le contexte associé, à répondre aux questions et interrogations et à faire partager leur passion et leur vision de la conquête spatiale. Les curieux ont ainsi pu voir le propulseur de Hall P2D2 en tir dans son petit caisson ainsi que le propulseur PPS1350-ML en fonctionnement dans le moyen d’essais PIVOINE-2G.

La Fête de la Science est un événement majeur et très important à mes yeux car il met directement et facilement le public en contact avec les organismes de recherches et les chercheurs.
Communiquer et vulgariser nos savoirs et nos résultats représente pour moi un devoir, d’autant plus qu’une grande partie des études sont conduites avec des fonds publics. Le citoyen a donc un droit d’accès à l’information. Cette démarche d’ouverture est aussi capitale pour la société car elle participe à l’éducation, des petits comme des grands, au sens large et, je l’espère, elle permet de faire naître des vocations.
Car oui, Chercheur est un beau et noble métier.

Escapade belge

J’étais la semaine dernière au Von Karman Institute for Fluid Dynamics à Waterloo dans la banlieue sud de Bruxelles.
Je participais à un séminaire OTAN sur la propulsion électrique : Electric Propulsion Systems: from recent research developments to industrial space applications. J’étais un des orateurs invité. J’ai donné un cours intitulé Laser-induced fluorescence spectroscopy applied to electric thrusters dans lequel j’ai détaillé la technique de spectroscopie de LIF et présenté ses applications en PE à travers une série de résultats récents.

J’ai aimé revenir au VKI où j’avais effectué un cours séjour en 2001, peu avant de soutenir ma thèse de doctorat à Eindhoven. J’ai d’ailleurs retrouvé sur place deux camarades avec qui j’avais sympathisé à l’époque et qui sont aujourd’hui en poste dans l’institut. C’est un lieu agréable, chargé d’histoire et mondialement réputé pour la qualité des recherches qui y sont menées. J’ai également revu plusieurs collègues et amis français et étrangers avec qui je prends toujours un grand plaisir à discuter, de science et de propulsion spatiale bien sûr, mais aussi de bien d’autres sujets.
Ce fut un beau séjour dans une région que j’ai toujours trouvé agréable. J’espère y revenir sans attendre 15 ans.
Une seule ombre au tableau, le retour à Orléans fortement perturbé par les grèves contre la loi travail du gouvernement.

Space Propulsion 2016

J’étais à Rome il y a une semaine où se déroulait le 5ème congrès Space Propulsion, après avoir participé aux quatre éditions précédentes en Sardaigne, en Crête, à Bordeaux et à Rome.
Il y avait cette année un nombre record de participants, avec plus de 600 congressistes. Ce congrès a été l’occasion de revoir de nombreux collègues et amis, de discuter de projets en cours et futurs et de présenter les travaux de l’équipe sur l’écrantage magnétique pour les PH, sur les cathodes et sur le propulseur AIPE à plasma ion-ion.
Sur l’ensemble des sessions plénières, je retiendrai les mots clé suivants : collaboration (entre nations), entrepreneuriat (à développer), puissance nucléaire comme source d’énergie et low-cost (il faut réduire les coûts, des lancements mais aussi des plateformes donc des systèmes propulsifs, chimiques et liquides). Il a également beaucoup été question des méga-constellations de micro satellites, comme le projet One Web.
En ce qui concerne la PE, je retiendrai la forte activités de recherches sur les cathodes, l’intérêt porté aux carburant alternatifs tels que le di-iode et les avancées en micro-propulsion.

J’ai aussi profité de ce séjour pour visiter la ville de Rome avec Estelle sous le soleil. C’est l’une des plus belle ville que j’ai eu l’occasion de parcourir avec des surprises à chaque coins de rue, de superbes monuments à profusion et une ambiance italienne inimitable.

 

Red Dragon

Space X, que je ne présente plus, vient d’annoncer l’envoi en 2018 d’une capsule non habitée basée sur le vaisseau cargo Dragon vers la planète rouge. C’est l’opération Red Dragon. Rien de moins que la première mission privée vers Mars avec comme objectif premier la démonstration de la faisabilité d’un déploiement massif de matériel sur le sol martien.

La capsule sera lancée par la fusée Falcon Heavy, trois fois plus puissante que l’actuelle Falcon 9, et qui devrait effectuer son premier vol en fin d’année. Le calendrier est donc serré pour la firme d’E. Musk.
On en saura plus lors du prochain congrès IAC qui se tiendra à Guadalajara au Mexique en septembre.

Space X prend une autre longueur d’avance. Je ne serais pas surpris de voir E. Musk atteindre son rêve et installer une colonie sur Mars. C’est l’audace et la prise de risques qui font la différence. C’est aussi la marque des grands hommes.
L’Europe est loin derrière avec son lanceur Ariane 6 dont le premier vol est prévu vers 2020.
Il nous reste l’option du Village Lunaire, idée que défend l’actuel directeur de l’ESA et à laquelle j’adhère. La Lune me semble être l’étape obligée avant d’envisager aller plus loin. On pourrait apprendre beaucoup sur nos capacités à vivre en dehors de la Terre. On pourrait aussi y développer des technologies d’exploitation des ressources et de construction de systèmes spatiaux. Cela rendrait l’exploration du système solaire plus sure et moins coûteuse.
Hélas je ne ressens pas beaucoup d’enthousiasme dans la communauté.